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- Filter.Tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Defs
{α : Type u_1} {β : Type u_2} (f : α → β) (l₁ : Filter α) (l₂ : Filter β) : Prop - Filter.Tendsto.basis_right 📋 Mathlib.Order.Filter.Bases.Basic
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι' : Sort u_4} {la : Filter α} {lb : Filter β} {pb : ι' → Prop} {sb : ι' → Set β} {f : α → β} (H : Filter.Tendsto f la lb) (hlb : lb.HasBasis pb sb) (i : ι') : pb i → ∀ᶠ (x : α) in la, f x ∈ sb i - Filter.HasBasis.tendsto_right_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Bases.Basic
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι' : Sort u_4} {la : Filter α} {lb : Filter β} {pb : ι' → Prop} {sb : ι' → Set β} {f : α → β} (hlb : lb.HasBasis pb sb) : Filter.Tendsto f la lb ↔ ∀ (i : ι'), pb i → ∀ᶠ (x : α) in la, f x ∈ sb i - Filter.Tendsto.basis_left 📋 Mathlib.Order.Filter.Bases.Basic
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_3} {la : Filter α} {pa : ι → Prop} {sa : ι → Set α} {lb : Filter β} {f : α → β} (H : Filter.Tendsto f la lb) (hla : la.HasBasis pa sa) (t : Set β) : t ∈ lb → ∃ i, pa i ∧ Set.MapsTo f (sa i) t - Filter.HasBasis.tendsto_left_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Bases.Basic
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_3} {la : Filter α} {pa : ι → Prop} {sa : ι → Set α} {lb : Filter β} {f : α → β} (hla : la.HasBasis pa sa) : Filter.Tendsto f la lb ↔ ∀ t ∈ lb, ∃ i, pa i ∧ Set.MapsTo f (sa i) t - Filter.Tendsto.basis_both 📋 Mathlib.Order.Filter.Bases.Basic
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_3} {ι' : Sort u_4} {la : Filter α} {pa : ι → Prop} {sa : ι → Set α} {lb : Filter β} {pb : ι' → Prop} {sb : ι' → Set β} {f : α → β} (H : Filter.Tendsto f la lb) (hla : la.HasBasis pa sa) (hlb : lb.HasBasis pb sb) (ib : ι') : pb ib → ∃ ia, pa ia ∧ Set.MapsTo f (sa ia) (sb ib) - Filter.HasBasis.tendsto_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Bases.Basic
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_3} {ι' : Sort u_4} {la : Filter α} {pa : ι → Prop} {sa : ι → Set α} {lb : Filter β} {pb : ι' → Prop} {sb : ι' → Set β} {f : α → β} (hla : la.HasBasis pa sa) (hlb : lb.HasBasis pb sb) : Filter.Tendsto f la lb ↔ ∀ (ib : ι'), pb ib → ∃ ia, pa ia ∧ ∀ x ∈ sa ia, f x ∈ sb ib - Filter.tendsto_id 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {x : Filter α} : Filter.Tendsto id x x - Filter.tendsto_bot 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f ⊥ l - Filter.tendsto_comap 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x : Filter β} : Filter.Tendsto f (Filter.comap f x) x - Filter.tendsto_const_pure 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {a : Filter α} {b : β} : Filter.Tendsto (fun x => b) a (pure b) - Filter.tendsto_map 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x : Filter α} : Filter.Tendsto f x (Filter.map f x) - Filter.tendsto_of_isEmpty 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} [IsEmpty α] {f : α → β} {la : Filter α} {lb : Filter β} : Filter.Tendsto f la lb - Filter.tendsto_top 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l : Filter α} : Filter.Tendsto f l ⊤ - Filter.tendsto_pure_pure 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} (f : α → β) (a : α) : Filter.Tendsto f (pure a) (pure (f a)) - Filter.Tendsto.neBot 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x : Filter α} {y : Filter β} (h : Filter.Tendsto f x y) [hx : x.NeBot] : y.NeBot - Filter.Tendsto.iterate 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {f : α → α} {l : Filter α} (h : Filter.Tendsto f l l) (n : ℕ) : Filter.Tendsto f^[n] l l - Filter.Tendsto.of_neBot_imp 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {la : Filter α} {lb : Filter β} (h : la.NeBot → Filter.Tendsto f la lb) : Filter.Tendsto f la lb - Set.MapsTo.tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {s : Set α} {t : Set β} {f : α → β} (h : Set.MapsTo f s t) : Filter.Tendsto f (Filter.principal s) (Filter.principal t) - Filter.tendsto_bot_right_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l : Filter α} : Filter.Tendsto f l ⊥ ↔ l = ⊥ - Filter.tendsto_id' 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {x y : Filter α} : Filter.Tendsto id x y ↔ x ≤ y - Filter.tendsto_pure 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {a : Filter α} {b : β} : Filter.Tendsto f a (pure b) ↔ ∀ᶠ (x : α) in a, f x = b - Filter.tendsto_inf_left 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x₁ x₂ : Filter α} {y : Filter β} (h : Filter.Tendsto f x₁ y) : Filter.Tendsto f (x₁ ⊓ x₂) y - Filter.tendsto_inf_right 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x₁ x₂ : Filter α} {y : Filter β} (h : Filter.Tendsto f x₂ y) : Filter.Tendsto f (x₁ ⊓ x₂) y - Filter.Tendsto.congr' 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f₁ f₂ : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} (hl : f₁ =ᶠ[l₁] f₂) (h : Filter.Tendsto f₁ l₁ l₂) : Filter.Tendsto f₂ l₁ l₂ - Filter.tendsto_congr' 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f₁ f₂ : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} (hl : f₁ =ᶠ[l₁] f₂) : Filter.Tendsto f₁ l₁ l₂ ↔ Filter.Tendsto f₂ l₁ l₂ - Filter.Tendsto.congr 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f₁ f₂ : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} (h : ∀ (x : α), f₁ x = f₂ x) : Filter.Tendsto f₁ l₁ l₂ → Filter.Tendsto f₂ l₁ l₂ - Filter.Tendsto.eventually 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} {p : β → Prop} (hf : Filter.Tendsto f l₁ l₂) (h : ∀ᶠ (y : β) in l₂, p y) : ∀ᶠ (x : α) in l₁, p (f x) - Filter.Tendsto.frequently 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} {p : β → Prop} (hf : Filter.Tendsto f l₁ l₂) (h : ∃ᶠ (x : α) in l₁, p (f x)) : ∃ᶠ (y : β) in l₂, p y - Filter.tendsto_congr 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f₁ f₂ : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} (h : ∀ (x : α), f₁ x = f₂ x) : Filter.Tendsto f₁ l₁ l₂ ↔ Filter.Tendsto f₂ l₁ l₂ - Filter.tendsto_iff_eventually 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} : Filter.Tendsto f l₁ l₂ ↔ ∀ ⦃p : β → Prop⦄, (∀ᶠ (y : β) in l₂, p y) → ∀ᶠ (x : α) in l₁, p (f x) - Filter.tendsto_principal 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l : Filter α} {s : Set β} : Filter.Tendsto f l (Filter.principal s) ↔ ∀ᶠ (a : α) in l, f a ∈ s - Filter.Tendsto.le_comap 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} : Filter.Tendsto f l₁ l₂ → l₁ ≤ Filter.comap f l₂ - Filter.tendsto_iInf' 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_4} {f : α → β} {x : ι → Filter α} {y : Filter β} (i : ι) (hi : Filter.Tendsto f (x i) y) : Filter.Tendsto f (⨅ i, x i) y - Filter.tendsto_iff_comap 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} : Filter.Tendsto f l₁ l₂ ↔ l₁ ≤ Filter.comap f l₂ - Filter.tendsto_map' 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : β → γ} {g : α → β} {x : Filter α} {y : Filter γ} : Filter.Tendsto (f ∘ g) x y → Filter.Tendsto f (Filter.map g x) y - Filter.tendsto_comap_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : α → β} {g : β → γ} {a : Filter α} {c : Filter γ} : Filter.Tendsto f a (Filter.comap g c) ↔ Filter.Tendsto (g ∘ f) a c - Filter.tendsto_iInf 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_4} {f : α → β} {x : Filter α} {y : ι → Filter β} : Filter.Tendsto f x (⨅ i, y i) ↔ ∀ (i : ι), Filter.Tendsto f x (y i) - Filter.tendsto_iSup 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_4} {f : α → β} {x : ι → Filter α} {y : Filter β} : Filter.Tendsto f (⨆ i, x i) y ↔ ∀ (i : ι), Filter.Tendsto f (x i) y - Filter.tendsto_map'_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : β → γ} {g : α → β} {x : Filter α} {y : Filter γ} : Filter.Tendsto f (Filter.map g x) y ↔ Filter.Tendsto (f ∘ g) x y - Filter.Tendsto.sup 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x₁ x₂ : Filter α} {y : Filter β} : Filter.Tendsto f x₁ y → Filter.Tendsto f x₂ y → Filter.Tendsto f (x₁ ⊔ x₂) y - Filter.Tendsto.mono_left 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x y : Filter α} {z : Filter β} (hx : Filter.Tendsto f x z) (h : y ≤ x) : Filter.Tendsto f y z - Filter.Tendsto.mono_right 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x : Filter α} {y z : Filter β} (hy : Filter.Tendsto f x y) (hz : y ≤ z) : Filter.Tendsto f x z - Filter.tendsto_inf 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x : Filter α} {y₁ y₂ : Filter β} : Filter.Tendsto f x (y₁ ⊓ y₂) ↔ Filter.Tendsto f x y₁ ∧ Filter.Tendsto f x y₂ - Filter.tendsto_sup 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x₁ x₂ : Filter α} {y : Filter β} : Filter.Tendsto f (x₁ ⊔ x₂) y ↔ Filter.Tendsto f x₁ y ∧ Filter.Tendsto f x₂ y - Filter.Tendsto.comp 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : α → β} {g : β → γ} {x : Filter α} {y : Filter β} {z : Filter γ} (hg : Filter.Tendsto g y z) (hf : Filter.Tendsto f x y) : Filter.Tendsto (g ∘ f) x z - Filter.Tendsto.frequently_map 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} {p : α → Prop} {q : β → Prop} (f : α → β) (c : Filter.Tendsto f l₁ l₂) (w : ∀ (x : α), p x → q (f x)) (h : ∃ᶠ (x : α) in l₁, p x) : ∃ᶠ (y : β) in l₂, q y - Filter.tendsto_principal_principal 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {s : Set α} {t : Set β} : Filter.Tendsto f (Filter.principal s) (Filter.principal t) ↔ ∀ a ∈ s, f a ∈ t - Filter.tendsto_iInf_iInf 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_4} {f : α → β} {x : ι → Filter α} {y : ι → Filter β} (h : ∀ (i : ι), Filter.Tendsto f (x i) (y i)) : Filter.Tendsto f (iInf x) (iInf y) - Filter.tendsto_iSup_iSup 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {ι : Sort u_4} {f : α → β} {x : ι → Filter α} {y : ι → Filter β} (h : ∀ (i : ι), Filter.Tendsto f (x i) (y i)) : Filter.Tendsto f (iSup x) (iSup y) - Filter.tendsto_pure_left 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {a : α} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f (pure a) l ↔ ∀ s ∈ l, f a ∈ s - Filter.Tendsto.eventually_mem 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} {s : Set β} (hf : Filter.Tendsto f l₁ l₂) (h : s ∈ l₂) : ∀ᶠ (x : α) in l₁, f x ∈ s - Filter.tendsto_def 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} : Filter.Tendsto f l₁ l₂ ↔ ∀ s ∈ l₂, f ⁻¹' s ∈ l₁ - Filter.tendsto_iff_forall_eventually_mem 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} : Filter.Tendsto f l₁ l₂ ↔ ∀ s ∈ l₂, ∀ᶠ (x : α) in l₁, f x ∈ s - Filter.EventuallyEq.comp_tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {l : Filter α} {f f' : α → β} (H : f =ᶠ[l] f') {g : γ → α} {lc : Filter γ} (hg : Filter.Tendsto g lc l) : f ∘ g =ᶠ[lc] f' ∘ g - Filter.Tendsto.map_mapsTo_Iic 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {F : Filter α} {G : Filter β} {m : α → β} : Filter.Tendsto m F G → Set.MapsTo (Filter.map m) (Set.Iic F) (Set.Iic G) - Filter.comap_eq_of_inverse 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter α} {g : Filter β} {φ : α → β} (ψ : β → α) (eq : ψ ∘ φ = id) (hφ : Filter.Tendsto φ f g) (hψ : Filter.Tendsto ψ g f) : Filter.comap φ g = f - Filter.map_eq_of_inverse 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter α} {g : Filter β} {φ : α → β} (ψ : β → α) (eq : φ ∘ ψ = id) (hφ : Filter.Tendsto φ f g) (hψ : Filter.Tendsto ψ g f) : Filter.map φ f = g - Filter.map_mapsTo_Iic_iff_tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {F : Filter α} {G : Filter β} {m : α → β} : Set.MapsTo (Filter.map m) (Set.Iic F) (Set.Iic G) ↔ Filter.Tendsto m F G - Filter.Tendsto.inf 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x₁ x₂ : Filter α} {y₁ y₂ : Filter β} (h₁ : Filter.Tendsto f x₁ y₁) (h₂ : Filter.Tendsto f x₂ y₂) : Filter.Tendsto f (x₁ ⊓ x₂) (y₁ ⊓ y₂) - Filter.Tendsto.sup_sup 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {x₁ x₂ : Filter α} {y₁ y₂ : Filter β} (h₁ : Filter.Tendsto f x₁ y₁) (h₂ : Filter.Tendsto f x₂ y₂) : Filter.Tendsto f (x₁ ⊔ x₂) (y₁ ⊔ y₂) - Filter.Tendsto.if' 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_5} {β : Type u_6} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} {f g : α → β} {p : α → Prop} [DecidablePred p] (hf : Filter.Tendsto f l₁ l₂) (hg : Filter.Tendsto g l₁ l₂) : Filter.Tendsto (fun a => if p a then f a else g a) l₁ l₂ - Filter.eventuallyEq_of_left_inv_of_right_inv 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {g₁ g₂ : β → α} {fa : Filter α} {fb : Filter β} (hleft : ∀ᶠ (x : α) in fa, g₁ (f x) = x) (hright : ∀ᶠ (y : β) in fb, f (g₂ y) = y) (htendsto : Filter.Tendsto g₂ fb fa) : g₁ =ᶠ[fb] g₂ - Filter.le_map_of_right_inverse 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {mab : α → β} {mba : β → α} {f : Filter α} {g : Filter β} (h₁ : mab ∘ mba =ᶠ[g] id) (h₂ : Filter.Tendsto mba g f) : g ≤ Filter.map mab f - Filter.not_tendsto_iff_exists_frequently_notMem 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} : ¬Filter.Tendsto f l₁ l₂ ↔ ∃ s ∈ l₂, ∃ᶠ (x : α) in l₁, f x ∉ s - Filter.tendsto_comap'_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {m : α → β} {f : Filter α} {g : Filter β} {i : γ → α} (h : Set.range i ∈ f) : Filter.Tendsto (m ∘ i) (Filter.comap i f) g ↔ Filter.Tendsto m f g - Filter.Tendsto.of_tendsto_comp 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : α → β} {g : β → γ} {a : Filter α} {b : Filter β} {c : Filter γ} (hfg : Filter.Tendsto (g ∘ f) a c) (hg : Filter.comap g c ≤ b) : Filter.Tendsto f a b - Filter.Tendsto.not_tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {a : Filter α} {b₁ b₂ : Filter β} (hf : Filter.Tendsto f a b₁) [a.NeBot] (hb : Disjoint b₁ b₂) : ¬Filter.Tendsto f a b₂ - Filter.Tendsto.piecewise 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} {f g : α → β} {s : Set α} [(x : α) → Decidable (x ∈ s)] (h₀ : Filter.Tendsto f (l₁ ⊓ Filter.principal s) l₂) (h₁ : Filter.Tendsto g (l₁ ⊓ Filter.principal sᶜ) l₂) : Filter.Tendsto (s.piecewise f g) l₁ l₂ - Filter.Tendsto.if 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {l₁ : Filter α} {l₂ : Filter β} {f g : α → β} {p : α → Prop} [(x : α) → Decidable (p x)] (h₀ : Filter.Tendsto f (l₁ ⊓ Filter.principal {x | p x}) l₂) (h₁ : Filter.Tendsto g (l₁ ⊓ Filter.principal {x | ¬p x}) l₂) : Filter.Tendsto (fun x => if p x then f x else g x) l₁ l₂ - Filter.Tendsto.disjoint 📋 Mathlib.Order.Filter.Tendsto
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} {la₁ la₂ : Filter α} {lb₁ lb₂ : Filter β} (h₁ : Filter.Tendsto f la₁ lb₁) (hd : Disjoint lb₁ lb₂) (h₂ : Filter.Tendsto f la₂ lb₂) : Disjoint la₁ la₂ - StrictMono.tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{φ : ℕ → ℕ} (h : StrictMono φ) : Filter.Tendsto φ Filter.atTop Filter.atTop - Filter.not_tendsto_const_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [NoBotOrder α] (x : α) (l : Filter β) [l.NeBot] : ¬Filter.Tendsto (fun x_1 => x) l Filter.atBot - Filter.not_tendsto_const_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [NoTopOrder α] (x : α) (l : Filter β) [l.NeBot] : ¬Filter.Tendsto (fun x_1 => x) l Filter.atTop - Filter.Tendsto.eventually_ge_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {f : α → β} {l : Filter α} (hf : Filter.Tendsto f l Filter.atTop) (c : β) : ∀ᶠ (x : α) in l, c ≤ f x - Filter.Tendsto.eventually_le_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {f : α → β} {l : Filter α} (hf : Filter.Tendsto f l Filter.atBot) (c : β) : ∀ᶠ (x : α) in l, f x ≤ c - Filter.tendsto_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {m : α → β} {f : Filter α} : Filter.Tendsto m f Filter.atBot ↔ ∀ (b : β), ∀ᶠ (a : α) in f, m a ≤ b - Filter.tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {m : α → β} {f : Filter α} : Filter.Tendsto m f Filter.atTop ↔ ∀ (b : β), ∀ᶠ (a : α) in f, b ≤ m a - Filter.Tendsto.eventually_ne_atTop' 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] [NoTopOrder β] {f : α → β} {l : Filter α} (hf : Filter.Tendsto f l Filter.atTop) (c : α) : ∀ᶠ (x : α) in l, x ≠ c - Filter.Tendsto.eventually_ne_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] [NoBotOrder β] {f : α → β} {l : Filter α} (hf : Filter.Tendsto f l Filter.atBot) (c : β) : ∀ᶠ (x : α) in l, f x ≠ c - Filter.Tendsto.eventually_ne_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] [NoTopOrder β] {f : α → β} {l : Filter α} (hf : Filter.Tendsto f l Filter.atTop) (c : β) : ∀ᶠ (x : α) in l, f x ≠ c - Filter.Tendsto.eventually_gt_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] [NoTopOrder β] {f : α → β} {l : Filter α} (hf : Filter.Tendsto f l Filter.atTop) (c : β) : ∀ᶠ (x : α) in l, c < f x - Filter.Tendsto.eventually_lt_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] [NoBotOrder β] {f : α → β} {l : Filter α} (hf : Filter.Tendsto f l Filter.atBot) (c : β) : ∀ᶠ (x : α) in l, f x < c - Filter.tendsto_atBot_mono' 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] (l : Filter α) ⦃f₁ f₂ : α → β⦄ (h : f₂ ≤ᶠ[l] f₁) (h₁ : Filter.Tendsto f₁ l Filter.atBot) : Filter.Tendsto f₂ l Filter.atBot - Filter.tendsto_atTop_mono' 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] (l : Filter α) ⦃f₁ f₂ : α → β⦄ (h : f₁ ≤ᶠ[l] f₂) (h₁ : Filter.Tendsto f₁ l Filter.atTop) : Filter.Tendsto f₂ l Filter.atTop - Filter.tendsto_atBot_atBot_of_monotone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [Preorder β] {f : α → β} (hf : Monotone f) (h : ∀ (b : β), ∃ a, f a ≤ b) : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atBot - Filter.tendsto_atBot_atTop_of_antitone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [Preorder β] {f : α → β} (hf : Antitone f) (h : ∀ (b : β), ∃ a, b ≤ f a) : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atTop - Filter.tendsto_atBot_mono 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {l : Filter α} {f g : α → β} (h : ∀ (n : α), g n ≤ f n) : Filter.Tendsto f l Filter.atBot → Filter.Tendsto g l Filter.atBot - Filter.tendsto_atTop_atBot_of_antitone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [Preorder β] {f : α → β} (hf : Antitone f) (h : ∀ (b : β), ∃ a, f a ≤ b) : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atBot - Filter.tendsto_atTop_atTop_of_monotone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [Preorder β] {f : α → β} (hf : Monotone f) (h : ∀ (b : β), ∃ a, b ≤ f a) : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atTop - Filter.tendsto_atTop_mono 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {l : Filter α} {f g : α → β} (h : ∀ (n : α), f n ≤ g n) : Filter.Tendsto f l Filter.atTop → Filter.Tendsto g l Filter.atTop - Monotone.tendsto_atBot_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [Preorder β] {f : α → β} (hf : Monotone f) (h : ∀ (b : β), ∃ a, f a ≤ b) : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atBot - Monotone.tendsto_atTop_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [Preorder β] {f : α → β} (hf : Monotone f) (h : ∀ (b : β), ∃ a, b ≤ f a) : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atTop - Filter.tendsto_atBot_of_monotone_of_filter 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{ι : Type u_1} {α : Type u_3} [Preorder ι] [Preorder α] {l : Filter ι} {u : ι → α} (h : Monotone u) [l.NeBot] (hu : Filter.Tendsto u l Filter.atBot) : Filter.Tendsto u Filter.atBot Filter.atBot - Filter.tendsto_atBot_pure 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [PartialOrder α] [OrderBot α] (f : α → β) : Filter.Tendsto f Filter.atBot (pure (f ⊥)) - Filter.tendsto_atTop_of_monotone_of_filter 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{ι : Type u_1} {α : Type u_3} [Preorder ι] [Preorder α] {l : Filter ι} {u : ι → α} (h : Monotone u) [l.NeBot] (hu : Filter.Tendsto u l Filter.atTop) : Filter.Tendsto u Filter.atTop Filter.atTop - Filter.tendsto_atTop_pure 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [PartialOrder α] [OrderTop α] (f : α → β) : Filter.Tendsto f Filter.atTop (pure (f ⊤)) - Filter.tendsto_atBot_of_monotone_of_subseq 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{ι : Type u_1} {ι' : Type u_2} {α : Type u_3} [Preorder ι] [Preorder α] {u : ι → α} {φ : ι' → ι} (h : Monotone u) {l : Filter ι'} [l.NeBot] (H : Filter.Tendsto (u ∘ φ) l Filter.atBot) : Filter.Tendsto u Filter.atBot Filter.atBot - Filter.tendsto_atTop_of_monotone_of_subseq 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{ι : Type u_1} {ι' : Type u_2} {α : Type u_3} [Preorder ι] [Preorder α] {u : ι → α} {φ : ι' → ι} (h : Monotone u) {l : Filter ι'} [l.NeBot] (H : Filter.Tendsto (u ∘ φ) l Filter.atTop) : Filter.Tendsto u Filter.atTop Filter.atTop - Antitone.lowerBounds_range_comp_tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} {γ : Type u_5} [Preorder β] [Preorder γ] {l : Filter α} [l.NeBot] {f : β → γ} (hf : Antitone f) {g : α → β} (hg : Filter.Tendsto g l Filter.atTop) : lowerBounds (Set.range (f ∘ g)) = lowerBounds (Set.range f) - Antitone.upperBounds_range_comp_tendsto_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} {γ : Type u_5} [Preorder β] [Preorder γ] {l : Filter α} [l.NeBot] {f : β → γ} (hf : Antitone f) {g : α → β} (hg : Filter.Tendsto g l Filter.atBot) : upperBounds (Set.range (f ∘ g)) = upperBounds (Set.range f) - Monotone.lowerBounds_range_comp_tendsto_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} {γ : Type u_5} [Preorder β] [Preorder γ] {l : Filter α} [l.NeBot] {f : β → γ} (hf : Monotone f) {g : α → β} (hg : Filter.Tendsto g l Filter.atBot) : lowerBounds (Set.range (f ∘ g)) = lowerBounds (Set.range f) - Monotone.upperBounds_range_comp_tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} {γ : Type u_5} [Preorder β] [Preorder γ] {l : Filter α} [l.NeBot] {f : β → γ} (hf : Monotone f) {g : α → β} (hg : Filter.Tendsto g l Filter.atTop) : upperBounds (Set.range (f ∘ g)) = upperBounds (Set.range f) - Filter.tendsto_atBot_atBot_of_monotone' 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{ι : Type u_1} {α : Type u_3} [Preorder ι] [LinearOrder α] {u : ι → α} (h : Monotone u) (H : ¬BddBelow (Set.range u)) : Filter.Tendsto u Filter.atBot Filter.atBot - Filter.tendsto_atTop_atTop_of_monotone' 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{ι : Type u_1} {α : Type u_3} [Preorder ι] [LinearOrder α] {u : ι → α} (h : Monotone u) (H : ¬BddAbove (Set.range u)) : Filter.Tendsto u Filter.atTop Filter.atTop - Filter.tendsto_atBot_embedding 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} {γ : Type u_5} [Preorder β] [Preorder γ] {f : α → β} {e : β → γ} {l : Filter α} (hm : ∀ (b₂ b₁ : β), e b₂ ≤ e b₁ ↔ b₂ ≤ b₁) (hu : ∀ (c : γ), ∃ b, e b ≤ c) : Filter.Tendsto (e ∘ f) l Filter.atBot ↔ Filter.Tendsto f l Filter.atBot - Filter.tendsto_atTop_embedding 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Tendsto
{α : Type u_3} {β : Type u_4} {γ : Type u_5} [Preorder β] [Preorder γ] {f : α → β} {e : β → γ} {l : Filter α} (hm : ∀ (b₁ b₂ : β), e b₁ ≤ e b₂ ↔ b₁ ≤ b₂) (hu : ∀ (c : γ), ∃ b, c ≤ e b) : Filter.Tendsto (e ∘ f) l Filter.atTop ↔ Filter.Tendsto f l Filter.atTop - Filter.tendsto_add_atTop_nat 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
(k : ℕ) : Filter.Tendsto (fun a => a + k) Filter.atTop Filter.atTop - Filter.tendsto_sub_atTop_nat 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
(k : ℕ) : Filter.Tendsto (fun a => a - k) Filter.atTop Filter.atTop - Filter.tendsto_add_atTop_iff_nat 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {f : ℕ → α} {l : Filter α} (k : ℕ) : Filter.Tendsto (fun n => f (n + k)) Filter.atTop l ↔ Filter.Tendsto f Filter.atTop l - Filter.not_bddAbove_of_tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {l : Filter α} [l.NeBot] {f : α → β} [NoMaxOrder β] (h : Filter.Tendsto f l Filter.atTop) : ¬BddAbove (Set.range f) - Filter.not_bddBelow_of_tendsto_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder β] {l : Filter α} [l.NeBot] {f : α → β} [NoMinOrder β] (h : Filter.Tendsto f l Filter.atBot) : ¬BddBelow (Set.range f) - Filter.HasAntitoneBasis.tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{ι : Type u_1} {α : Type u_3} [Preorder ι] {l : Filter α} {s : ι → Set α} (hl : l.HasAntitoneBasis s) {φ : ι → α} (h : ∀ (i : ι), φ i ∈ s i) : Filter.Tendsto φ Filter.atTop l - Filter.exists_le_of_tendsto_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {u : α → β} [Preorder β] (h : Filter.Tendsto u Filter.atTop Filter.atBot) (a : α) (b : β) : ∃ a', a ≤ a' ∧ u a' ≤ b - Filter.exists_le_of_tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {u : α → β} [Preorder β] (h : Filter.Tendsto u Filter.atTop Filter.atTop) (a : α) (b : β) : ∃ a', a ≤ a' ∧ b ≤ u a' - Filter.tendsto_atBot_atBot_iff_of_monotone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] (hf : Monotone f) : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atBot ↔ ∀ (b : β), ∃ a, f a ≤ b - Filter.tendsto_atBot_atTop_iff_of_antitone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] (hf : Antitone f) : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atTop ↔ ∀ (b : β), ∃ a, b ≤ f a - Filter.tendsto_atTop_atBot_iff_of_antitone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] (hf : Antitone f) : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atBot ↔ ∀ (b : β), ∃ a, f a ≤ b - Filter.tendsto_atTop_atTop_iff_of_monotone 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] (hf : Monotone f) : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atTop ↔ ∀ (b : β), ∃ a, b ≤ f a - Monotone.tendsto_atBot_atBot_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] (hf : Monotone f) : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atBot ↔ ∀ (b : β), ∃ a, f a ≤ b - Monotone.tendsto_atTop_atTop_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] (hf : Monotone f) : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atTop ↔ ∀ (b : β), ∃ a, b ≤ f a - Filter.subseq_forall_of_frequently 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{ι : Type u_5} {x : ℕ → ι} {p : ι → Prop} {l : Filter ι} (h_tendsto : Filter.Tendsto x Filter.atTop l) (h : ∃ᶠ (n : ℕ) in Filter.atTop, p (x n)) : ∃ ns, Filter.Tendsto (fun n => x (ns n)) Filter.atTop l ∧ ∀ (n : ℕ), p (x (ns n)) - Filter.tendsto_atBot_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atBot ↔ ∀ (b : β), ∃ i, ∀ a ≤ i, f a ≤ b - Filter.tendsto_atBot_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] : Filter.Tendsto f Filter.atBot Filter.atTop ↔ ∀ (b : β), ∃ i, ∀ a ≤ i, b ≤ f a - Filter.tendsto_atBot_principal 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {f : α → β} {s : Set β} : Filter.Tendsto f Filter.atBot (Filter.principal s) ↔ ∃ N, ∀ n ≤ N, f n ∈ s - Filter.tendsto_atTop_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atBot ↔ ∀ (b : β), ∃ i, ∀ (a : α), i ≤ a → f a ≤ b - Filter.tendsto_atTop_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {f : α → β} [Preorder β] : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atTop ↔ ∀ (b : β), ∃ i, ∀ (a : α), i ≤ a → b ≤ f a - Filter.tendsto_atTop_principal 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {f : α → β} {s : Set β} : Filter.Tendsto f Filter.atTop (Filter.principal s) ↔ ∃ N, ∀ (n : α), N ≤ n → f n ∈ s - Filter.exists_lt_of_tendsto_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {u : α → β} [Preorder β] [NoMinOrder β] (h : Filter.Tendsto u Filter.atTop Filter.atBot) (a : α) (b : β) : ∃ a', a ≤ a' ∧ u a' < b - Filter.exists_lt_of_tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {u : α → β} [Preorder β] [NoMaxOrder β] (h : Filter.Tendsto u Filter.atTop Filter.atTop) (a : α) (b : β) : ∃ a', a ≤ a' ∧ b < u a' - Filter.Tendsto.subseq_mem 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {F : Filter α} {V : ℕ → Set α} (h : ∀ (n : ℕ), V n ∈ F) {u : ℕ → α} (hu : Filter.Tendsto u Filter.atTop F) : ∃ φ, StrictMono φ ∧ ∀ (n : ℕ), u (φ n) ∈ V n - Filter.tendsto_atBot' 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {f : α → β} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f Filter.atBot l ↔ ∀ s ∈ l, ∃ a, ∀ b ≤ a, f b ∈ s - Filter.tendsto_atTop' 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Nonempty α] [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {f : α → β} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f Filter.atTop l ↔ ∀ s ∈ l, ∃ a, ∀ (b : α), a ≤ b → f b ∈ s - Filter.tendsto_inf_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_5} {β : Type u_6} [SemilatticeInf α] {f g : β → α} (F : Filter β) (hf : Filter.Tendsto f F Filter.atTop) (hg : Filter.Tendsto g F Filter.atTop) : Filter.Tendsto (fun x => f x ⊓ g x) F Filter.atTop - Filter.tendsto_sup_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_5} {β : Type u_6} [SemilatticeSup α] {f g : β → α} (F : Filter β) (hf : Filter.Tendsto f F Filter.atBot) (hg : Filter.Tendsto g F Filter.atBot) : Filter.Tendsto (fun x => f x ⊔ g x) F Filter.atBot - Filter.HasAntitoneBasis.comp_mono 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{ι : Type u_1} {ι' : Type u_2} {α : Type u_3} [Nonempty ι] [Preorder ι] [IsDirectedOrder ι] [Preorder ι'] {l : Filter α} {s : ι' → Set α} (hs : l.HasAntitoneBasis s) {φ : ι → ι'} (φ_mono : Monotone φ) (hφ : Filter.Tendsto φ Filter.atTop Filter.atTop) : l.HasAntitoneBasis (s ∘ φ) - Filter.tendsto_Ici_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {a : α} {f : β → ↑(Set.Ici a)} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f l Filter.atTop ↔ Filter.Tendsto (fun x => ↑(f x)) l Filter.atTop - Filter.tendsto_Iic_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {a : α} {f : β → ↑(Set.Iic a)} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f l Filter.atBot ↔ Filter.Tendsto (fun x => ↑(f x)) l Filter.atBot - Filter.tendsto_Iio_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {a : α} {f : β → ↑(Set.Iio a)} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f l Filter.atBot ↔ Filter.Tendsto (fun x => ↑(f x)) l Filter.atBot - Filter.tendsto_Ioi_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {a : α} {f : β → ↑(Set.Ioi a)} {l : Filter β} : Filter.Tendsto f l Filter.atTop ↔ Filter.Tendsto (fun x => ↑(f x)) l Filter.atTop - Filter.tendsto_comp_val_Ici_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] {a : α} {f : α → β} {l : Filter β} : Filter.Tendsto (fun x => f ↑x) Filter.atTop l ↔ Filter.Tendsto f Filter.atTop l - Filter.tendsto_comp_val_Iic_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] {a : α} {f : α → β} {l : Filter β} : Filter.Tendsto (fun x => f ↑x) Filter.atBot l ↔ Filter.Tendsto f Filter.atBot l - Filter.tendsto_comp_val_Iio_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsCodirectedOrder α] [NoMinOrder α] {a : α} {f : α → β} {l : Filter β} : Filter.Tendsto (fun x => f ↑x) Filter.atBot l ↔ Filter.Tendsto f Filter.atBot l - Filter.tendsto_comp_val_Ioi_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Basic
{α : Type u_3} {β : Type u_4} [Preorder α] [IsDirectedOrder α] [NoMaxOrder α] {a : α} {f : α → β} {l : Filter β} : Filter.Tendsto (fun x => f ↑x) Filter.atTop l ↔ Filter.Tendsto f Filter.atTop l - IsMaxFilter.tendsto_principal_Iic 📋 Mathlib.Order.Filter.Extr
{α : Type u} {β : Type v} [Preorder β] {f : α → β} {l : Filter α} {a : α} (h : IsMaxFilter f l a) : Filter.Tendsto f l (Filter.principal (Set.Iic (f a))) - IsMinFilter.tendsto_principal_Ici 📋 Mathlib.Order.Filter.Extr
{α : Type u} {β : Type v} [Preorder β] {f : α → β} {l : Filter α} {a : α} (h : IsMinFilter f l a) : Filter.Tendsto f l (Filter.principal (Set.Ici (f a))) - IsExtrFilter.comp_tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Extr
{α : Type u} {β : Type v} {δ : Type x} [Preorder β] {f : α → β} {l : Filter α} {g : δ → α} {l' : Filter δ} {b : δ} (hf : IsExtrFilter f l (g b)) (hg : Filter.Tendsto g l' l) : IsExtrFilter (f ∘ g) l' b - IsMaxFilter.comp_tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Extr
{α : Type u} {β : Type v} {δ : Type x} [Preorder β] {f : α → β} {l : Filter α} {g : δ → α} {l' : Filter δ} {b : δ} (hf : IsMaxFilter f l (g b)) (hg : Filter.Tendsto g l' l) : IsMaxFilter (f ∘ g) l' b - IsMinFilter.comp_tendsto 📋 Mathlib.Order.Filter.Extr
{α : Type u} {β : Type v} {δ : Type x} [Preorder β] {f : α → β} {l : Filter α} {g : δ → α} {l' : Filter δ} {b : δ} (hf : IsMinFilter f l (g b)) (hg : Filter.Tendsto g l' l) : IsMinFilter (f ∘ g) l' b - Filter.tendsto_eval_pi 📋 Mathlib.Order.Filter.Pi
{ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} (f : (i : ι) → Filter (α i)) (i : ι) : Filter.Tendsto (Function.eval i) (Filter.pi f) (f i) - Filter.Tendsto.apply 📋 Mathlib.Order.Filter.Pi
{ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} {f : (i : ι) → Filter (α i)} {β : Type u_3} {m : β → (i : ι) → α i} {l : Filter β} : Filter.Tendsto m l (Filter.pi f) → ∀ (i : ι), Filter.Tendsto (fun x => m x i) l (f i) - Filter.tendsto_pi 📋 Mathlib.Order.Filter.Pi
{ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} {f : (i : ι) → Filter (α i)} {β : Type u_3} {m : β → (i : ι) → α i} {l : Filter β} : Filter.Tendsto m l (Filter.pi f) ↔ ∀ (i : ι), Filter.Tendsto (fun x => m x i) l (f i) - Filter.le_pi 📋 Mathlib.Order.Filter.Pi
{ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} {f : (i : ι) → Filter (α i)} {g : Filter ((i : ι) → α i)} : g ≤ Filter.pi f ↔ ∀ (i : ι), Filter.Tendsto (Function.eval i) g (f i) - Filter.tendsto_piMap_pi 📋 Mathlib.Order.Filter.Pi
{ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} {β : ι → Type u_3} {f : (i : ι) → α i → β i} {l : (i : ι) → Filter (α i)} {l' : (i : ι) → Filter (β i)} (h : ∀ (i : ι), Filter.Tendsto (f i) (l i) (l' i)) : Filter.Tendsto (Pi.map f) (Filter.pi l) (Filter.pi l') - Filter.Tendsto.pi_map_coprodᵢ 📋 Mathlib.Order.Filter.Pi
{ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} {f : (i : ι) → Filter (α i)} {β : ι → Type u_3} {m : (i : ι) → α i → β i} {g : (i : ι) → Filter (β i)} (h : ∀ (i : ι), Filter.Tendsto (m i) (f i) (g i)) : Filter.Tendsto (fun k i => m i (k i)) (Filter.coprodᵢ f) (Filter.coprodᵢ g) - Filter.tendsto_diag 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {f : Filter α} : Filter.Tendsto Function.diag f (f ×ˢ f) - Filter.tendsto_fst 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter α} {g : Filter β} : Filter.Tendsto Prod.fst (f ×ˢ g) f - Filter.tendsto_snd 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter α} {g : Filter β} : Filter.Tendsto Prod.snd (f ×ˢ g) g - Filter.tendsto_prod_swap 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter α} {g : Filter β} : Filter.Tendsto Prod.swap (f ×ˢ g) (g ×ˢ f) - Filter.Tendsto.fst 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : Filter α} {g : Filter β} {h : Filter γ} {m : α → β × γ} (H : Filter.Tendsto m f (g ×ˢ h)) : Filter.Tendsto (fun a => (m a).1) f g - Filter.Tendsto.snd 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : Filter α} {g : Filter β} {h : Filter γ} {m : α → β × γ} (H : Filter.Tendsto m f (g ×ˢ h)) : Filter.Tendsto (fun a => (m a).2) f h - Filter.Tendsto.prodMap_coprod 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {δ : Type u_6} {f : α → γ} {g : β → δ} {a : Filter α} {b : Filter β} {c : Filter γ} {d : Filter δ} (hf : Filter.Tendsto f a c) (hg : Filter.Tendsto g b d) : Filter.Tendsto (Prod.map f g) (a.coprod b) (c.coprod d) - Filter.Tendsto.prodMk 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : Filter α} {g : Filter β} {h : Filter γ} {m₁ : α → β} {m₂ : α → γ} (h₁ : Filter.Tendsto m₁ f g) (h₂ : Filter.Tendsto m₂ f h) : Filter.Tendsto (fun x => (m₁ x, m₂ x)) f (g ×ˢ h) - Filter.Eventually.image_of_prod 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter α} {g : Filter β} {y : α → β} {r : α → β → Prop} (hy : Filter.Tendsto y f g) (hr : ∀ᶠ (p : α × β) in f ×ˢ g, r p.1 p.2) : ∀ᶠ (x : α) in f, r x (y x) - Filter.tendsto_prod_iff' 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : Filter α} {g : Filter β} {g' : Filter γ} {s : α → β × γ} : Filter.Tendsto s f (g ×ˢ g') ↔ Filter.Tendsto (fun n => (s n).1) f g ∧ Filter.Tendsto (fun n => (s n).2) f g' - Filter.le_prod 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter (α × β)} {g : Filter α} {g' : Filter β} : f ≤ g ×ˢ g' ↔ Filter.Tendsto Prod.fst f g ∧ Filter.Tendsto Prod.snd f g' - Filter.Tendsto.prodMap 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {δ : Type u_6} {f : α → γ} {g : β → δ} {a : Filter α} {b : Filter β} {c : Filter γ} {d : Filter δ} (hf : Filter.Tendsto f a c) (hg : Filter.Tendsto g b d) : Filter.Tendsto (Prod.map f g) (a ×ˢ b) (c ×ˢ d) - Filter.Tendsto.coprod_of_prod_top_left 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : α × β → γ} {la : Filter α} {lb : Filter β} {lc : Filter γ} (h₁ : ∀ s ∈ lb, Filter.Tendsto f (la ×ˢ Filter.principal sᶜ) lc) (h₂ : Filter.Tendsto f (⊤ ×ˢ lb) lc) : Filter.Tendsto f (la.coprod lb) lc - Filter.Tendsto.coprod_of_prod_top_right 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : α × β → γ} {la : Filter α} {lb : Filter β} {lc : Filter γ} (h₁ : ∀ s ∈ la, Filter.Tendsto f (Filter.principal sᶜ ×ˢ lb) lc) (h₂ : Filter.Tendsto f (la ×ˢ ⊤) lc) : Filter.Tendsto f (la.coprod lb) lc - Filter.tendsto_prod_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : α × β → γ} {x : Filter α} {y : Filter β} {z : Filter γ} : Filter.Tendsto f (x ×ˢ y) z ↔ ∀ W ∈ z, ∃ U ∈ x, ∃ V ∈ y, ∀ (x : α) (y : β), x ∈ U → y ∈ V → f (x, y) ∈ W - Filter.tendsto_prodAssoc 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : Filter α} {g : Filter β} {h : Filter γ} : Filter.Tendsto (⇑(Equiv.prodAssoc α β γ)) ((f ×ˢ g) ×ˢ h) (f ×ˢ g ×ˢ h) - Filter.tendsto_prodAssoc_symm 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {f : Filter α} {g : Filter β} {h : Filter γ} : Filter.Tendsto (⇑(Equiv.prodAssoc α β γ).symm) (f ×ˢ g ×ˢ h) ((f ×ˢ g) ×ˢ h) - Filter.tendsto_swap4_prod 📋 Mathlib.Order.Filter.Prod
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {δ : Type u_4} {f : Filter α} {g : Filter β} {h : Filter γ} {k : Filter δ} : Filter.Tendsto (fun p => ((p.1.1, p.2.1), p.1.2, p.2.2)) ((f ×ˢ g) ×ˢ h ×ˢ k) ((f ×ˢ h) ×ˢ g ×ˢ k) - Function.Injective.nat_tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{f : ℕ → ℕ} (hf : Function.Injective f) : Filter.Tendsto f Filter.atTop Filter.atTop - Function.Injective.tendsto_cofinite 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {f : α → β} (hf : Function.Injective f) : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.cofinite - Filter.Tendsto.cofinite_of_finite_preimage_singleton 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {f : α → β} (hf : ∀ (b : β), Finite ↑(f ⁻¹' {b})) : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.cofinite - tendsto_cofinite_pure_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {f : α → β} [Zero β] : Filter.Tendsto f Filter.cofinite (pure 0) ↔ Function.HasFiniteSupport f - Filter.Tendsto.countable_compl_preimage_ker 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {f : α → β} {l : Filter β} [l.IsCountablyGenerated] (h : Filter.Tendsto f Filter.cofinite l) : (f ⁻¹' l.ker)ᶜ.Countable - Filter.Tendsto.exists_forall_ge 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_2} {β : Type u_3} [Nonempty α] [LinearOrder β] {f : α → β} (hf : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.atBot) : ∃ a₀, ∀ (a : α), f a ≤ f a₀ - Filter.Tendsto.exists_forall_le 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_2} {β : Type u_3} [Nonempty α] [LinearOrder β] {f : α → β} (hf : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.atTop) : ∃ a₀, ∀ (a : α), f a₀ ≤ f a - Filter.Tendsto.exists_within_forall_ge 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_2} {β : Type u_3} [LinearOrder β] {s : Set α} (hs : s.Nonempty) {f : α → β} (hf : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.atBot) : ∃ a₀ ∈ s, ∀ a ∈ s, f a ≤ f a₀ - Filter.Tendsto.exists_within_forall_le 📋 Mathlib.Order.Filter.Cofinite
{α : Type u_4} {β : Type u_5} [LinearOrder β] {s : Set α} (hs : s.Nonempty) {f : α → β} (hf : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.atTop) : ∃ a₀ ∈ s, ∀ a ∈ s, f a₀ ≤ f a - Filter.TendstoCofinite.mk 📋 Mathlib.Order.Filter.TendstoCofinite
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : α → β} (tendsto_cofinite : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.cofinite) : Filter.TendstoCofinite f - Filter.TendstoCofinite.tendsto_cofinite 📋 Mathlib.Order.Filter.TendstoCofinite
{α : Type u_1} {β : Type u_2} (f : α → β) [self : Filter.TendstoCofinite f] : Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.cofinite - Filter.tendstoCofinite_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.TendstoCofinite
{α : Type u_1} {β : Type u_2} (f : α → β) : Filter.TendstoCofinite f ↔ Filter.Tendsto f Filter.cofinite Filter.cofinite - OrderIso.tendsto_atBot 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Map
{α : Type u_1} {β : Type u_2} [Preorder α] [Preorder β] (e : α ≃o β) : Filter.Tendsto (⇑e) Filter.atBot Filter.atBot - OrderIso.tendsto_atTop 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Map
{α : Type u_1} {β : Type u_2} [Preorder α] [Preorder β] (e : α ≃o β) : Filter.Tendsto (⇑e) Filter.atTop Filter.atTop - OrderIso.tendsto_atBot_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Map
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} [Preorder α] [Preorder β] {l : Filter γ} {f : γ → α} (e : α ≃o β) : Filter.Tendsto (fun x => e (f x)) l Filter.atBot ↔ Filter.Tendsto f l Filter.atBot - OrderIso.tendsto_atTop_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.AtTopBot.Map
{α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} [Preorder α] [Preorder β] {l : Filter γ} {f : γ → α} (e : α ≃o β) : Filter.Tendsto (fun x => e (f x)) l Filter.atTop ↔ Filter.Tendsto f l Filter.atTop - Filter.tendsto_one 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{α : Type u_2} {β : Type u_3} [One α] {a : Filter β} {f : β → α} : Filter.Tendsto f a 1 ↔ ∀ᶠ (x : β) in a, f x = 1 - Filter.tendsto_zero 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{α : Type u_2} {β : Type u_3} [Zero α] {a : Filter β} {f : β → α} : Filter.Tendsto f a 0 ↔ ∀ᶠ (x : β) in a, f x = 0 - IsAddUnit.vadd_tendsto_vadd_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {γ : Type u_4} [AddMonoid γ] [AddAction γ β] {m : α → β} {c : γ} {f : Filter α} {g : Filter β} (hc : IsAddUnit c) : Filter.Tendsto (c +ᵥ m) f (c +ᵥ g) ↔ Filter.Tendsto m f g - IsUnit.smul_tendsto_smul_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {γ : Type u_4} [Monoid γ] [MulAction γ β] {m : α → β} {c : γ} {f : Filter α} {g : Filter β} (hc : IsUnit c) : Filter.Tendsto (c • m) f (c • g) ↔ Filter.Tendsto m f g - Filter.Tendsto.inv_inv 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{F : Type u_1} {α : Type u_2} {β : Type u_3} [Group α] [DivisionMonoid β] [FunLike F α β] [MonoidHomClass F α β] (m : F) {f₁ : Filter α} {f₂ : Filter β} : Filter.Tendsto (⇑m) f₁ f₂ → Filter.Tendsto (⇑m) f₁⁻¹ f₂⁻¹ - Filter.Tendsto.neg_neg 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{F : Type u_1} {α : Type u_2} {β : Type u_3} [AddGroup α] [SubtractionMonoid β] [FunLike F α β] [AddMonoidHomClass F α β] (m : F) {f₁ : Filter α} {f₂ : Filter β} : Filter.Tendsto (⇑m) f₁ f₂ → Filter.Tendsto (⇑m) (-f₁) (-f₂) - Filter.smul_tendsto_smul_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {γ : Type u_4} [Group γ] [MulAction γ β] {m : α → β} {c : γ} {f : Filter α} {g : Filter β} : Filter.Tendsto (c • m) f (c • g) ↔ Filter.Tendsto m f g - Filter.vadd_tendsto_vadd_iff 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{α : Type u_2} {β : Type u_3} {γ : Type u_4} [AddGroup γ] [AddAction γ β] {m : α → β} {c : γ} {f : Filter α} {g : Filter β} : Filter.Tendsto (c +ᵥ m) f (c +ᵥ g) ↔ Filter.Tendsto m f g - Filter.Tendsto.add_add 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{F : Type u_1} {α : Type u_2} {β : Type u_3} [AddZeroClass α] [AddZeroClass β] [FunLike F α β] [AddHomClass F α β] (m : F) {f₁ g₁ : Filter α} {f₂ g₂ : Filter β} : Filter.Tendsto (⇑m) f₁ f₂ → Filter.Tendsto (⇑m) g₁ g₂ → Filter.Tendsto (⇑m) (f₁ + g₁) (f₂ + g₂) - Filter.Tendsto.mul_mul 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{F : Type u_1} {α : Type u_2} {β : Type u_3} [MulOneClass α] [MulOneClass β] [FunLike F α β] [MulHomClass F α β] (m : F) {f₁ g₁ : Filter α} {f₂ g₂ : Filter β} : Filter.Tendsto (⇑m) f₁ f₂ → Filter.Tendsto (⇑m) g₁ g₂ → Filter.Tendsto (⇑m) (f₁ * g₁) (f₂ * g₂) - Filter.Tendsto.div_div 📋 Mathlib.Order.Filter.Pointwise
{F : Type u_1} {α : Type u_2} {β : Type u_3} [Group α] [DivisionMonoid β] [FunLike F α β] [MonoidHomClass F α β] (m : F) {f₁ g₁ : Filter α} {f₂ g₂ : Filter β} (hf : Filter.Tendsto (⇑m) f₁ f₂) (hg : Filter.Tendsto (⇑m) g₁ g₂) : Filter.Tendsto (⇑m) (f₁ / g₁) (f₂ / g₂)
About
Loogle searches Lean and Mathlib definitions and theorems.
You can use Loogle from within the Lean4 VSCode language extension
using the Loogle command from the command palette. You can also try the
#loogle command from LeanSearchClient,
the CLI version, the Loogle
VS Code extension, the lean.nvim
integration or the Zulip bot.
Usage
Loogle finds definitions and lemmas in various ways:
By constant:
🔍Real.sin
finds all lemmas whose statement somehow mentions the sine function.By lemma name substring:
🔍"differ"
finds all lemmas that have"differ"somewhere in their lemma name.By subexpression:
🔍_ * (_ ^ _)
finds all lemmas whose statements somewhere include a product where the second argument is raised to some power.The pattern can also be non-linear, as in
🔍Real.sqrt ?a * Real.sqrt ?aIf the pattern has parameters, they are matched in any order. Both of these will find
List.map:
🔍(?a -> ?b) -> List ?a -> List ?b
🔍List ?a -> (?a -> ?b) -> List ?bBy main conclusion:
🔍|- tsum _ = _ * tsum _
finds all lemmas where the conclusion (the subexpression to the right of all→and∀) has the given shape.As before, if the pattern has parameters, they are matched against the hypotheses of the lemma in any order; for example,
🔍|- _ < _ → tsum _ < tsum _
will findtsum_lt_tsumeven though the hypothesisf i < g iis not the last.You can filter for definitions vs theorems: Using
⊢ (_ : Type _)finds all definitions which provide data while⊢ (_ : Prop)finds all theorems (and definitions of proofs).
If you pass more than one such search filter, separated by commas
Loogle will return lemmas which match all of them. The
search
🔍 Real.sin, "two", tsum, _ * _, _ ^ _, |- _ < _ → _
would find all lemmas which mention the constants Real.sin
and tsum, have "two" as a substring of the
lemma name, include a product and a power somewhere in the type,
and have a hypothesis of the form _ < _ (if
there were any such lemmas). Metavariables (?a) are
assigned independently in each filter.
The #lucky button will directly send you to the
documentation of the first hit.
Source code
You can find the source code for this service at https://github.com/nomeata/loogle. The https://loogle.lean-lang.org/ service is provided by the Lean FRO. Please review the Lean FRO Terms of Use and Privacy Policy.
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